|
загрузка...
Подбор кривых роста (выравнивание результатов измерений)
 Подбор кривых роста Рост — это в общем чрезвычайно регулярный процесс. Вопреки все еще распространенному мнению он никогда не осуществляется скачками. Чем точнее будут наши измерения (например, если нам удастся свести к минимуму влияние суточных колебаний роста), тем более регулярным будет расположение точек. На рис. 19.3 нанесены точки, изображающие результаты измерений длины тела у одного ребенка, проведенных одним и тем же наблюдателем через каждые 6 мес от 3 1/2 до 10 лет. Ясно видно, что легко подобрать гладкую кривую, на которую хорошо укладываются эти точки.При обследовании группы детей отклонения от таких подобранных кривых редко превышают 6 мм, причем точки одинаково часто располагаются выше и ниже кривой. Однако у многих детей отмечены регулярные сезонные вариации роста, при которых скорость роста увеличивается весной и уменьшается осенью. Эти шестимесячные колебания усложняют ход общей ростовой кривой.
Эффект подобных сезонных колебаний настолько велик, что скорости роста, взятые за временной промежуток меньше года, не могут считаться пригодными для медицинских целей. Средний ребенок в Англии растет втрое быстрее в тот период, когда скорость роста у него максимальная, по сравнению с периодом минимальной скорости роста.
Было сделано много попыток математически описать процесс роста «человека и животных. Большинство из них не принесло ничего, кроме разочарования потому что новые данные не соответствовали уже выведенным кривым, а часть этих попыток относилась к области фантазии, так как модели оказывались настолько сложными и содержали так много параметров, что их биологическая интерпретация становилась совершенно невозможной. Задача состоит в том, чтобы найти формулу или формулы, содержащие относительно небольшое число констант, каждая из которых имела бы определенный биологический смысл.
При этом полученные математические выражения должны, разумеется, обеспечивать совпадение с эмпирическими данными (в пределах ошибок измерений). Затруднения, возникающие при решении этой задачи, заключаются в том, что речь идет о подборе кривых для описания таких измерительных признаков, которые в большинстве своем биологически сложны. Так, например, длина тела складывается из длины ног, длины туловища и высоты головы, причем характер изменения этих признаков с возрастом неодинаков. Даже когда речь идет о таких сравнительно однородных признаках, как длина большой берцовой кости или ширина икроножной мышцы, пока еще трудно выдвинуть четкие биологические предпосылки, которые объясняли бы форму подобранной кривой. Если исходить из предположения, что в основе роста лежит непрерывное деление клеток, мы придем к заключению, что величина прироста должна быть пропорциональна измеренному признаку (dyldt = ky, или у = =е°ш), где у представляет собой измерение в возрасте t, а к, а и b — константы.
Если же допустить, что рост происходит в результате непрерывного добавления или включения во все клетки определенного количества какого-то неделящегося вещества, то это приведет к заключению о постоянстве прироста. Наиболее сложная, но вместе с тем и наиболее вероятная гипотеза состоит в том, что с возрастом постепенно уменьшается доля делящихся клеток или клеток, в которые происходит включение нового вещества, а также изменяется скорость этих процессов. Математическая интерпретация такого предположения далеко не однозначна. Тем не менее подбор кривой, наилучшим образом описывающей результаты измерений, проведенных на одном индивидууме,— это единственный способ получения максимальной информации о характере индивидуального роста. Это становится все очевиднее по мере разработки таких проблем, как влияние патологических процессов на скорость роста или генетические основы различных типов роста.
По всей вероятности, для характеристики всего периода постнатального роста недостаточно одной кривой. В настоящее время наиболее пригодными по крайней мере для большинства признаков, в том числе для роста и веса, оказываются две кривые. Кривая нескольких месяцев с момента рождения до начала подросткового периода, т. е. приблизительно до 10 лет. Такая кривая приведена на рис. 19.3. Пубертатному скачку роста соответствует кривая — симметричная S-образная экспоненциальная кривая, описываемая уравнением
2/ = Р + (Я/1+е«-*<),
где Р — наименьшая асимптота и Я — общий прирост за весь подростковый период. Другая подобная кривая — это кривая Гомпертца, искаженная экспонента. На рис. 19.4 изображена кривая
Гомпертца, описывающая изменения длины тела девочки во время пубертатного периода. |
загрузка...
Категория: Статьи наших пользователей | Добавил: lex111 (10.08.2010)
|
| Просмотров: 440
| Рейтинг: 0.0/0 |
| |
