Мы начинаем с измерения роста, поскольку этот параметр определяется наиболее часто позволяет проиллюстрировать различные приемы исследования метрических признаков. Отчеты о призванных на военную службу содержат многочисленные данные о росте молодых мужчин в разных странах и его изменении в течение значительного периода времени.
Метод измерения. Обычный прибор для измерения роста — вертикальная шкала с перемещающейся по ней поперечной рейкой, которая может быть наложена на голову. Измеряемый снимает обувь и, выпрямившись, становится под рейку спиной к шкале, так чтобы пятки были сдвинуты вместе, а зрительная ось была горизонтальна. Чтобы сгладить влияние сутулости на результат измерения, исследователю следует голову измеряемого взять позади ушей и приложить к ней давление, направленное вверх.
Измерить рост очень просто, однако анатомически это сложный признак, включающий размеры ног, таза, позвоночника и черепа; вклад каждого из них неодинаков у разных индивидуумов, а в среднем — и в разных популяциях. Рост человека дает нам некоторое общее представление о величине его тела, однако в последнем случае вес тела был бы лучшим показателем, поскольку он зависит и от поперечных размеров. Ясно, что одни люди высоки и худы, тогда как другие — высоки и толсты. Связь между ростом и весом или между ростом и одним из поперечных размеров может служить для оценки изменчивости телосложения (см. часть IV).
Тот эмпирически установленный факт, что вес тела, превышающий средний для популяции вес тела при данном росте, коррелирует с меньшей продолжительностью предстоящей жизнн, выдвинул эту зависимость в число важных факторов при страховании жизни.
Связь между ростом и другими антропометрическими показателями можно представить в виде таблицы корреляции (табл. 14.1). Произведя различные измерения у большой группы людей, мы можем подвергнуть результаты статистическому анализу,чтобы установить, связана ли большая величина одного из показателей, скажем высокий рост, с большой или малой величиной какого-либо другого показателя; в первом случае говорят о положительной корреляции, во втором — об отрицательной. Удобной мерой такой взаимосвязи может служить коэффициент корреляции г, который принимает значения от +1,0 до —1,0. Не удивительно, что длина ног и туловища характеризуется высокой корреляцией с ростом, тогда как корреляция роста и поперечных размеров тела значительно ниже. Вес тела, как и следовало ожидать, характеризуется высокой положительной корреляцией со всеми другими размерами.
Метрические признаки популяции, например рост, можно представить в виде гистограммы. Изменчивость роста называют непрерывной, поскольку рост человека в определенных пределах может принимать любое значение, причем соответствующие величины не распадаются на определенное число четко различимых классов, не диктуемых ограниченной точностью измерений.
На рис. 14.1 распределение роста в большой группе молодых англичан, призванных на военную службу в 1939 г., представлено в виде гистограммы. Индивидуумы разного роста объединены в группы с интервалом в 2,5 см; число людей в каждой группе представлено площады соответствующего прямоугольника. Распределение имеет колоколообразную форму с наиболее многочисленной,или модальной, группой около середины и более или менее симмет-ричным убыванием численности по обе стороны от максимума.
Эта кривая напоминает гауссову, или нормальную, кривую. Такое сходство чрезвычайно удобно, поскольку свойства гауссова распределения хорошо изучены и могут быть использованы для описания распределения вариантов. В некоторых случаях, например при измерении веса, распределение бывает асимметричным. В других случаях вершина кривой может быть уплощенной или кривая имеет слишком длинные «хвосты». При асимметричном распределении кривую можно приблизить к гауссовой, откладывая на оси абсцисс логарифмы измеренных величин. Надобность в таком выражении возникает, например, при измерении толщины кожной складки (при помощи специального инструмента — калипера).
Для многих целей наиболее удобной характеристикой может служить среднее арифметическое значение.
В случае гауссовой кривой эта величина совпадает с модой, а также с медианой. Часто возникает необходимость охарактеризовать изменчивость признака в какой-либо группе. На первый взгляд кажется, что для этого можно воспользоваться разностью между самым большим и самым малым значениями. Но при такой оценке используются толь-ко два крайних значения, которые могут очень сильно и притом случайно варьировать. Наиболее употребительный статистический критерий — это среднеквадратичное, или стандартное, отклонение. На гауссовой кривой вертикальные прямые, проведенные на расстоянии среднеквадратичного отклонения по обе стороны от среднего, делят площадь под кривой таким образом, что около 2/3 (68%) располагаются между этими прямыми.
Это означает, что вероятность каждого варианта оказаться за пределами этого интервала равна примерно 1/3 (или 1/в) для каждого конца распределения. И далее, вероятность того, что данный вариант будет отстоять от среднего больше чем на два среднеквадратичных отклонения, равна приблизительно 5%.
Мы предпринимаем измерения с целью охарактеризовать всю популяцию в целом, однако по вполне понятным причинам обычно можем исследовать только небольшую выборку; следовательно, информация о распространении признака во всей популяции будет ограниченной.
Если выборка мала (скажем, меньше 100), то гистограмма примет, вероятно, неправильную форму, и мы не сможем сказать, является ли распределение гауссовым. Вообще чем меньше выборка,тем больше вероятность того, что среднее значение и среднеквадратичное отклонение, вычисленные для этой выборки, будут отличаться от соответствующих величин, характеризующих всю популяцию. Мы можем, однако, количественно оценить сте¬пень этого отличия, вычислив так называемую среднеквадратичную ошибку среднего. |
